Pages

Subscribe:

Ads 468x60px

Kamis, 19 Januari 2012

Makalah Riset Operasional


                               PENDAHULUAN

DEFINISI RISET OPERASI
            Secara harfiah kata Operation (operasi) dapat didefinisikan sebagai tindakan–tindakan yang diterapkan pada beberapa masalah atau hipotesa. Sedangkan kata  Research (Riset) adalah suatu prose yang terorganisasi dalam mencari kebenaran akan masalah atau hipotesa tadi.

Definisi 1:
            Riset Operasi adalah suatu aplikasi dari berbagai metoda ilmiah untuk tujuan penguraian terhadap masala-masalah yang kompleks yang muncul dalam pengarahan dan pengelolaan dari suatu sistem besar (manusia, mesin-mesin, bahan-bahan, dan uang) dalam bidang perindustrian, bisnis, pemerintahan, dan pertahanan.
            Pendekatan khusus ini bertujuan membentuk suatu model ilmiah dari sistem, menggabungkan berbagai faktor seperti kesempatan dan resiko, untuk meramalkan dan membandingkan hasil-hasil dari beberapa keputusan, strategi, atau pengawasan. Tujuannya adalah membantu pengambil keputusan  menentukan kebijaksanaan dan tindakannya secara ilmiah. (Operation Research Society of Great Britain).

Definisi 2 :
            Riset Operasi berkaitan dengan menentukan pilihan secara ilmiah bagaimana merancang dan menjalankan sistem manusia-mesin secara terbaik, biasanya membutuhkan alokasi sumber daya yang langka. (Operation Research Society of America).

MODEL DALAM RISET OPERASIONAL
1.      Iconic (Physical) Model
Model iconic adalah suatu penyajian fisik yang tampak seperti aslinya dari suatu sistem nyata dengan skala yang berbeda. Contoh : Mainan anak-anak, Maket, Foto, dan lain-lain.

2.      Analogue ( Diagramatic) Model
Model analog lebih abstrak dibanding model iconic, karenatidak kelihatan sama antara model dengan dunia nyata. Contoh : Kurva Permintaan, Peta, Jaringan pipa air, dan lain-lain.
3.       Mathematic (Symbolic) Model
Model matematik sifatnya paling abstrak dibandingkan dengan model-model yang lain. Model ini dibedakan menjadi 2, yaitu:
a.       Model deterministik
Model ini dibentuk dalam situasi kepastian (certainty).
b.      Model Probabilistik
Meliputi kasus-kasus dalam situasi ketidakpastian (uncertainty).

TAHAP-TAHAP DALAM RISET OPERASIONAL
a.       Merumuskan Masalah
Meliputi :
-     Variabel keputusan (instrument)        : unsur-unsur dalam persoalan yang dapat dikendalikan oleh pengambil keputusan.
-    Tujuan (objective)                               : penetapan tujuan membantu pengambil keputusan memusatkan perhatian pada persoalan dan pengaruhnya terhadap organisasi.
-     Kendala (constraint)                           : pembatas-pembatas terhadap alternatif tindakan yang tersedia.
b.      Pembentukan Model
c.       Mencari Penyelesaian Masalah
d.      Validasi Model
e.       Penetapan Hasil Akhir






LINEAR PROGRAMMING
SEJARAH
            Ide Linear Programming pertama kali dicetuskan oleh seorang ahli matematika asal Rusia bernama L.V. Kantorivich dalam bukunya yang berjudul ”MATHEMATICAL METHODS IN THE ORGANIZATION AND PLANNING OF PRODUCTION”. Dengan buku ini, ia telah merumuskan pertama kalinya persoalan “Linear Programming”. Namun, cara-cara pemecahan persoalan in di Rusia tidak berkembang dengan baik dan ternyata para ahli di negara Barat dan AS yang menggunakan cara ini dimanfaatkan dengan baik.
            Pada tahun 1947, seorang ahli matematika dari AS yang bernama George B. Dantzig menemukan suatu cara untuk memecahkan persoalan-persoalan linear programming. Cara pemecahan ini dinamakan ” Simplex Method”, yang diuraikan dalam bukunya ”LINEAR PROGRAMMING AND EXTENTION”. Selanjutnya teori ini berkembang pesat sekali terutama dibidang kemiliteran yang menyangkut optimisasi dalam strategi perang dan di bidang-bidang lainnya.
LINEAR PROGRAMMING (LP)
            Linear programming adalah teknik matematika yang dirancang untuk membantu manager dalam merencanakan dan membuat keputusan dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai tujuan perusahaan.
            Linear Programming memiliki empat ciri khusus, yaitu :
1.      Penyelesaian masalah mengarah pada pencapaian tujuan maksimisasi atau minimisasi.
2.      Kendala yang ada membatasi tingkat pencapaian tujuan
3.      Ada beberapa alternatif penyelesaian
4.      Hubungan matematis bersifat linier
Untuk membentuk suatu model linear programming perlu diterapkan asumsi-asumsi dasar, yaitu :
1.      Linearity
Fungsi obyektif dan kendala haruslah merupakan fungsi linier dan variabel keputusan. Hal ini akan mengakibatkan fungsi bersifat proporsional dan additif, misalnya untuk memproduksi 1 kursi dibutuhkan waktu 5 jam, maka untuk memproduksi 2 kursi dibutuhkan waktu 10 jam.
2.      Divisibility
Nilai variabel keputusan dapat berupa bilangan pecahan. Apabila diinginkan solusi berupa bilangan bulat (integer), aka harus digunakan metoda untuk integer programming.
3.      Non negativity variable
Nilai variabel keputusan haruslah tidak negatif ( ³ 0)
4.      Certainty
Semua konstanta (parameter) diasumsikan mempunyai nilai yang pasti. Bila nilai-nilai parameternya probabilistik, maka harus digunakan formulasi pemrograman masalah stokastik.
            Pada umumnya persoalan-persoalan yang dipecahkan dalam linear programming, yaitu :
a.       Allocation Problem
Ini merupakan pemecahan dalam alokasi bahan-bahan / barang dalam produksi
b.      Blending Problem
Ini merupakan cara pemecahan persoalan dari berbagai bahan campuran yang masing-masing unit dipecahkan dan digabung (blending) untuk menghasilkan output.
c.       Persoalan Transportasi
Ini merupakan pemecahan persoalan yang menyangkut adanya unit/barang/pasokan dan lain-lain pada beberapa tempat yang akan dipindahkan ke beberapa tempat lainnya. 
d.      Persoalan Personil
Ini merupakan penempatan personil sesuai dengan jabatan/tempatnya (assigment problem).
  
LP : METODE GRAFIK
Metode grafik hanya bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana hanya terdapat dua variabel keputusan. Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, langkah pertama yang harus dilakukan adalah memformulasikan permasalahan yang ada ke dalam bentuk Linear Programming (LP).
Contoh :
Perusahaan Krisna Furniture yang akan membuat meja dan kursi. Keuntungan yang diperoleh dari satu unit meja adalah $7,- sedang keuntungan yang diperoleh dari satu unit kursi adalah $5,-.
Namun untuk meraih keuntungan tersebut Krisna Furniture menghadapi kendala keterbatasan jam kerja. Untuk pembuatan 1 unit meja dia memerlukan 4 jam kerja. Untuk pembuatan 1 unit kursi dia membutuhkan 3 jam kerja. Untuk pengecatan 1 unit meja dibutuhkan 2 jam kerja, dan untuk pengecatan 1 unit kursi dibutuhkan 1 jam kerja. Jumlah jam kerja yang tersedia untuk pembuatan meja dan kursi adalah 240 jam per minggu sedang jumlah jam kerja untuk pengecatan adalah 100 jam per minggu. Berapa jumlah meja dan kursi yang sebaiknya diproduksi agar keuntungan perusahaan maksimum?

Dari kasus di atas dapat diketahui bahwa tujuan perusahaan adalah memaksimumkan profit. Sedangkan kendala perusahaan tersebut adalah terbatasnya waktu yang tersedia untuk pembuatan dan pengecatan. Apabila permasalahan tersebut diringkas dalam satu tabel akan tampak sebagai berikut:

Jam kerja untuk membuat 1 unit produk
Total waktu tersedia per minggu

Meja
Kursi
Pembuatan
4
2
240
Pengecatan
2
1
100
Profit per Unit
7
5

Mengingat produk yang akan dihasilkan adalah meja dan kursi, maka dalam rangka memaksimumkan profit, perusahaan harus memutuskan berapa jumlah meja dan kursi yang sebaiknya diproduksi. Dengan demikian dalam kasus ini, yang merupakan variabel keputusan adalah meja (X1) dan kursi (X2).

1.      Fungsi Tujuan
Profit = ($ 7 x jml meja yang diproduksi) + ($ 5 x jml kursi yang diproduksi)
Secara matematis dapat ditulis :
Maksimisasi : Z = 7 X1 + 5 X2
2.      Fungsi Kendala
·         Kendala : Waktu pembuatan
1 unit meja memerlukan 4 jam untuk pembuatan                  ->         4 X1
1 unit kursi memerlukan 3 jam untuk pembuatan                  ->         3 X2
Total waktu yang tersedia per minggu untuk pembuatan       ->          240 Jam
Dirumuskan dalam pertidaksamaan matematis                                   ->         4 X1  + 3 X2 £ 240
·         Kendala : Waktu pengecatan
1 unit meja memerlukan 2 jam untuk pengecatan                  ->         2 X1
1 unit kursi memerlukan 1 jam untuk pengecatan                 ->         1 X2
Total waktu yang tersedia per minggu untuk pengecatan      ->          100 Jam
Dirumuskan dalam pertidaksamaan matematis                                   ->         2 X1  +  X2 £ 100
Formulasi masalah secara lengkap :
Fungsi Tujuan : Maks.  Z = 7 X1 + 5 X2
Fungsi Kendala :          4 X1  + 3 X2 £ 240
                                    2 X1  +    X2  £ 100
                                           X1  , X2  ³ 0                       (kendala non-negatif)
            Setelah formulasi lengkapnya dibuat, maka Kasus Krisna Furniture tersebut akan diselesaikan dengan metode grafik. Keterbatasan metode grafik adalah bahwa hanya tersedia dua sumbu koordinat, sehingga tidak bisa digunakan untuk menyelesaikan kasus yang lebih dari dua variabel keputusan.
Langkah pertama dalam penyelesaian dengan metode grafik adalah menggambarkan fungsi kendalanya. Untuk menggambarkan kendala pertama secara grafik, kita harus merubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda persamaan seperti berikut.
4 X1 + 3 X2 = 240
Untuk menggambarkan fungsi linear, maka cari titik potong garis tersebut dengan kedua sumbu. Suatu garis akan memotong salah satu sumbu apabila nilai variabel yang lain sama dengan nol. Dengan demikian kendala pertama akan memotong X1, pada saat X2 = 0, demikian juga kendala ini akan memotong X2, pada saat X1 = 0.
Kendala I :
 4 X1 + 3 X2 = 240
memotong sumbu X1 pada saat X2 = 0
4 X1 + 0 = 240
X1 = 240 / 4
X1 = 60.
memotong sumbu X2 pada saat X1 = 0
0 + 3 X2 = 240
X2 = 240/3
X2 = 80
Kendala I memotong sumbu X1 pada titik (60, 0) dan memotong sumbu X2 pada titik (0, 80).
Kendala II :
2 X1 + 1 X2 = 100
memotong sumbu X1 pada saat X2 = 0
2 X1 + 0 = 100
X1 = 100/2
X1 = 50
memotong sumbu X2 pada saat X1 =0
0 + X2 = 100
X2 = 100
Kendala I memotong sumbu X1 pada titik (50, 0) dan memotong sumbu X2 pada titik (0, 100).



Titik potong kedua kendala bisa dicari dengan cara substitusi atau eliminasi
2 X1 + 1 X2 = 100         ->         X2 = 100 - 2 X1
4 X1 + 3 X2 = 240                                                         X2 = 100 - 2 X1
4 X1 + 3 (100 - 2 X1) = 240                                          X2 = 100 - 2 * 30
4 X1 + 300 - 6 X1 = 240                                                           X2 = 100 - 60
- 2 X1 = 240 - 300                                                       X2 = 40
- 2 X1 = - 60
X1 = -60/-2 = 30.
Sehingga kedua kendala akan saling berpotongan pada titik (30, 40).
Tanda ≤ pada kedua kendala ditunjukkan pada area sebelah kiri dari garis kendala. Feasible region (area layak) meliputi daerah sebelah kiri dari titik A (0; 80), B (30; 40), dan C (60; 0).
Untuk menentukan solusi yang optimal, ada dua cara yang bisa digunakan yaitu
1. dengan menggunakan garis profit (iso profit line)
2. dengan titik sudut (corner point)
Penyelesaian dengan menggunakan garis profit adalah penyelesaian dengan menggambarkan fungsi tujuan. Kemudian fungsi tujuan tersebut digeser ke kanan sampai menyinggung titik terjauh dari dari titik nol, tetapi masih berada pada area layak (feasible region). Untuk menggambarkan garis profit, kita mengganti nilai Z dengan sembarang nilai yang mudah dibagi oleh koefisien pada fungsi profit. Pada kasus ini angka yang mudah dibagi angka 7 (koefisien X1) dan 5 (koefisien X2) adalah 35. Sehingga fungsi tujuan menjadi 35 = 7 X1 + 5 X2. Garis ini akan memotong sumbu X1 pada titik (5, 0) dan memotong sumbu X2 pada titik (0, 7).

Iso profit line menyinggung titik B yang merupakan titik terjauh dari titik nol. Titik B ini merupakan titik optimal. Untuk mengetahui berapa nilai X1 dan X2, serta nilai Z pada titik B tersebut, kita mencari titik potong antara kendala I dan kendala II (karena titik B merupakan perpotongan antara kendala I dan kendala II). Dengan menggunakan eliminiasi atau subustitusi diperoleh nilai X1 = 30, X2 = 40. dan Z = 410. Dari hasil perhitungan tersebut maka dapat disimpulkan bahwa keputusan perusahaan yang akan memberikan profit maksimal adalah memproduksi X1 sebanyak 30 unit, X2 sebanyak 40 unit dan perusahaan akan memperoleh profit sebesar 410.
Penyelesaian dengan menggunakan titik sudut (corner point) artinya kita harus mencari nilai tertinggi dari titik-titik yang berada pada area layak (feasible region). Dari peraga 1, dapat dilihat bahwa ada 4 titik yang membatasi area layak, yaitu titik 0 (0, 0), A (0, 80), B (30, 40), dan C (50, 0).
Keuntungan pada titik O (0, 0) adalah (7 x 0) + (5 x 0) = 0.
Keuntungan pada titik A (0; 80) adalah (7 x 0) + (5 x 80) = 400.
Keuntungan pada titik B (30; 40) adalah (7 x 30) + (5 x 40) = 410.
Keuntungan pada titik C (50; 0) adalah (7 x 50) + (5 x 0) = 350.
Karena keuntungan tertinggi jatuh pada titik B, maka sebaiknya perusahaan memproduksi meja sebanyak 30 unit dan kursi sebanyak 40 unit, dan perusahaan memperoleh keuntungan optimal sebesar 410.

2 komentar:

cacacuids.blogspot.com mengatakan...

makasih.... materinya sangat berguna.. :) suksess selalu, salam kenal.. :D

kamal mengatakan...

thanks bro, berkat makalah lo gue jadi pede ngerjain tugas sendiri :D
barakallah.
salam kenal gue anak akuntansi gunadarma depok 2010

Poskan Komentar